De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Recurrentie en volledige inductie

Mij is de volgende vraag gesteld: Een test is afgenomen in twee verschillende klassen. De eerste klas heeft een gemiddelde van 75 en een standaarddeviatie van 10. De tweede een gem van 82 en een stdev. van 11.
Bij elke klas moeten de gegevens lineair getransformeerd worden naar een gemiddelde van 100 en een stdev. van 20. Het gegeven antwoord bleek bij de eerste klas: -50+2x Het gemiddelde wordt keurig getransformeerd maar de standaarddeviatie wordt volkomen buiten beschouwing gelaten.
Mijn vraag: Klopt dit, en zo niet ( wat mij betreft ), is het uberhaupt mogelijk om deze gegevens lineair te transformeren?

Antwoord

Is de stochast X normaal verdeeld met gemiddelde m en standaarddeviatie s, dan is Y:=(X-m)/s standaardnormaal, dus met gemiddelde 0 en standaarddeviatie 1. Omgekeerd is X=sY+m.

Is X1 normaal(75,10), dan is Y1:=(X1-75)/10 standaardnormaal, en Z1:=20Y1+100 normaal(100,20); dus Z1=20(X1-75)/10+100=2X1-50. Dus dat klopt, zowel voor het gemiddelde als voor de standaarddeviatie.

Analoog kun je voor de tweede klasse transformeren:
X2 is normaal(82,11), Y2:=(X2-82)/11 is standaardnormaal, Z2:=20Y2+100 is normaal(100,20).
Dus Z2=20(X2-82)/11+100=...(reken zelf nog even verder)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024